Временная стоимость денег: почему рубль сегодня дороже рубля завтра

Предложите кому угодно конверт с наличными сегодня или такой же конверт через год — и временная стоимость денег объяснит, почему почти никто не станет ждать. Одна и та же сумма ценнее сейчас, чем обещанная на потом: сегодняшние деньги могут принести доход, сохраняют покупательную способность до роста цен и не несут риска, что обещание так и не будет выполнено.

Эта простая идея незаметно определяет цену большей части экономической жизни. От неё зависят проценты по ипотеке и доходность государственных облигаций; она помогает решить, стоит ли компании строить завод, объясняет, почему победителям лотереи предлагают меньшую сумму наличными, и определяет, сколько работнику нужно отложить на пенсию, до которой ещё десятки лет. Каждый, кто берёт или даёт деньги в долг, копит или инвестирует, обменивает деньги на время — независимо от того, задумывается он об этом или нет.

Этот механизм работает в двух направлениях. Если двигаться вперёд во времени, это сложный процент: вложенные под определённую ставку деньги приносят проценты, на которые затем тоже начисляются проценты. Положите $100 на счёт под 5% годовых — через десять лет там будет около $163. С каждым следующим годом сумма прибавляет всё больше, потому что база для начисления растёт. Формула проста: будущая стоимость равна текущей стоимости, умноженной на единицу плюс ставка, возведённую в степень, равную числу периодов. Есть и популярное правило 72: чтобы примерно оценить срок удвоения суммы, нужно разделить 72 на годовую ставку. При ставке 6% деньги удвоятся примерно за 12 лет.

Тот же расчёт в обратном направлении называется дисконтированием, и эта его сторона полезнее. Чтобы понять, сколько будущий платёж стоит сегодня, нужно разделить его на единицу плюс ставка за каждый год ожидания. Обещание выплатить $1,000 через десять лет при ставке дисконтирования 5% сегодня стоит около $614. Выбранная ставка, которую называют ставкой дисконтирования, играет здесь главную роль: чем она выше, тем меньше значат будущие деньги.

Экономисты обычно выделяют три составляющие разницы между сегодняшним и завтрашним днём. Первая — альтернативная стоимость, то есть доход, который деньги могли бы принести в другом месте; краткосрочные государственные долговые обязательства, например казначейские векселя США, считаются ориентиром почти безрисковой доходности. Вторая составляющая — инфляция, из-за которой на каждую денежную единицу можно купить всё меньше. При целевом уровне инфляции в 2%, принятом и Федеральной резервной системой, и Европейским центральным банком, сумма теряет половину покупательной способности примерно за 35 лет. Третья — риск: всё, что может пойти не так между обещанием и выплатой, от дефолта заёмщика до краха бизнес-плана. Кредиторы требуют дополнительную доходность за готовность принять этот риск, поэтому испытывающая трудности компания занимает под более высокий процент, чем стабильное государство.

Эта идея появилась задолго до электронных таблиц. В XVI веке Мартин де Аспилькуэта (Martín de Azpilcueta), теолог из Саламанкской школы, утверждал, что деньги, доступные сейчас, естественным образом ценятся выше такой же суммы, полученной позднее, хотя сам при этом продолжал осуждать ростовщичество. В 1930 году американский экономист Ирвинг Фишер (Irving Fisher) формализовал этот компромисс в книге The Theory of Interest, описав процентные ставки как точку, в которой нетерпение людей, желающих потратить деньги, встречается с возможностями для инвестирования.

Лотерея — нагляднее всего показывает этот принцип широкой публике. Джекпот американской Powerball объявляют как общую сумму аннуитета: 30 выплат в течение 29 лет, каждая на 5% больше предыдущей. Победители, выбирающие выплату наличными, получают текущую стоимость этого потока — обычно от половины до трёх пятых суммы, указанной в заголовке, в зависимости от процентных ставок. Лотерея никого не обделяет. Она применяет тот же дисконт, что и любой рынок облигаций.

Ипотека показывает эту арифметику со стороны заёмщика. Кредит на $300,000 под 6,5% годовых с выплатой в течение 30 лет обходится примерно в $1,896 в месяц, или около $683,000 за весь срок. Иными словами, за возможность жить в доме сейчас, а не после десятилетий накоплений, заёмщик платит более $380,000. Та же логика лежит в основе корпоративных финансов и называется чистой приведённой стоимостью: проект одобряют, если дисконтированная стоимость будущих денежных потоков превышает его сегодняшнюю цену.

Для тех, кто копит, расчёты показывают: начать пораньше выгоднее, чем откладывать больше. Человек, который с 25 лет ежемесячно инвестирует $200 при средней годовой доходности 7%, к 65 годам накопит около $525,000, хотя из собственного кармана внесёт $96,000. Если начать в 35 лет и откладывать ту же сумму, получится около $244,000. Десятилетняя задержка обойдётся в $24,000 недовнесённых средств и более чем в $280,000 итогового капитала. Это ориентировочные суммы без учёта комиссий и налогов, а доходность рынка никогда не гарантирована. Однако форма кривой сохраняется почти при любой реалистичной ставке.

Люди не всегда последовательно оценивают будущие деньги — и здесь теория сталкивается с поведением. Поведенческие экономисты, в том числе Ричард Талер (Richard Thaler), отмечали, что люди гораздо сильнее дисконтируют ближайшее будущее, чем отдалённое. Эта закономерность известна как гиперболическое дисконтирование. Многие предпочтут меньшую награду сегодня большей награде завтра, но с готовностью подождут ещё один день, если оба варианта доступны лишь через год. Эксперименты Уолтера Мишела (Walter Mischel) с зефиром, проведённые в Стэнфорде с 1968 по 1974 год, сделали отсроченное вознаграждение широко известным понятием. Однако в гораздо более масштабном исследовании, которое Тайлер Уоттс (Tyler Watts) провёл в 2018 году, связь между терпением ребёнка и его последующими успехами оказалась куда слабее, чем сообщалось первоначально.

Как только принцип становится понятен, привычные финансовые решения выглядят иначе. Предложение магазина с нулевой ставкой, выбор между единовременной выплатой пенсии и ежемесячным доходом, выходное пособие, распределённое на несколько лет, — всё это вопросы о том, сколько завтрашние деньги стоят сегодня. Ответ дают процентные ставки, поэтому одно решение центрального банка одновременно влияет на стоимость ипотеки, оценку акций и цену пенсионных обещаний. Когда ставки растут, каждый будущий доллар становится меньше в сегодняшнем выражении.

Выбор никогда не сводился к тому, взять конверт сейчас или получить его потом. Вопрос всегда был в том, сколько нужно положить во второй конверт, чтобы ожидание стало оправданным. И у этой суммы есть хорошо знакомое всем название: процентная ставка.

Теги: инфляция, временная стоимость денег, личные финансы, приведённая стоимость, сложный процент, ставка дисконтирования